我是一个无神论者，没有理由假定，在数学，物理和化学之外存在任何真理
——弗朗西斯·柯林斯
二进制是人类所能得到的最简单的数字系统，只有两个数字：和1。
这代表了一个比特bit，比特是信息量的最小单位——就跟定一宇宙最小尺度的普朗克长度一样，是构成世界最基础的元素。
▲ 蓝色是相对论量子力学的贡献，红色来自广义相对论——两种理论是不相容的，在两者的“交界处”，最小尺度的普朗克长度，普朗克能量和普朗克质量于是被定义出来。
我喜欢类比，但类比的事物一定要足够深刻，才能获取新的认知。
比如弦论物理学家大栗博司，就把电磁学理论类比为金融市场里的货币，于是电场与汇率，磁场与利率产生了联系，并推导出了金本位制与希格斯波色子之间的奇妙联系。
比特的世界里，同样存在着奇妙的联系和发现——bit是自然观在人类心灵中存在的最纯粹的事物之一，它是真实的，具备崇高的抽象品质。它对于现实世界而言，就像音乐对于空气中的一千种噪音有一样的意义。
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正如前文《「编码之美」布莱叶指尖上的世界》所述，二进制数并不是传达信息的唯一方法：字母，单词，莫尔斯码，阿羽依盲文，巴比尔编码，布莱叶盲文，都可拿来表达信息。
《刷新三观的起名学》更是例举了伊始于熊崎健翁天马行空的编码方式，让命名学从简答占卜的龙马负图，神龟贡书逐步发展为一门无所不包的玄学。
例举的这些复杂信息系统，都是建立在比特洪流之上的。
比特所传递的信息量极少，人和小于1bit的内容根本算不上是信息。由于比特是最小的信息量单位，因此复杂的信息就可以用多个比特来表达。
《长安十二时辰》当中，望楼和望楼之间，时不时出现的信号板传递的加密信息就是多个比特的组成的，加密的信息通过密码本，就能找到对应的话术。
而在美国浪漫主义诗人亨利·沃兹沃斯·朗费罗笔下，则描写了美国版本的望楼：
“保罗·里威尔的朋友有两盏提灯，如果英国军队从陆路进犯，他会在教堂钟楼上挂起一盏提灯。如果英国军队从海路进军，他会将两盏提灯都在教堂的钟楼上挂起。”
这个编码系统里，如果用0表达熄灭，1表达亮灯，则四种组合表达了三种含义：
0 0 = 英军不会入侵
0 1 = 英军陆路入侵
1 0 = 英军陆路入侵
1 1 = 英军水路入侵
在后人看来，里威尔的编码方式非常老道。用通信理论的术语来说，他运用了“冗余”（Redundancy）来抵消“噪声”（Noise）的影响。噪声——通常用来表示影响通信效果的事物，在这个故事里，黑夜中暗淡的灯光很难让人远距离识别出点亮的是哪一盏提灯，这就是“噪声”，但由于冗余编码的存在，里威尔巧妙地消解了潜在可能产生严重后果的误会。
利用二进制的显著优点就在于，我们不必思考每一种可能的具体现实含义，就像布莱叶盲文那样，只需要简单的数字组合，就能够知道我们是否已经毫无遗漏地穷尽了每一种可能性。
如果你刚刚上手针孔相机，一定会对曝光速度的精确控制（倒易率计算）头疼不已。
幸好，高级胶片相机为简化摄影的难度，已经通过编码解决了这个棘手的问题。
如果你仔细观察35mm胶片，就会发现卷轴上的两排黑银交错的方格。
这些方格共有12个，用数字1-12进行标注，叫做DX编码。银色的方格代表值为1的比特，黑色的方格代表值为0的比特。按照惯例，方格1和7始终都是银色的。
这些比特位代表啥意思呢？
作为摄影发烧友的你，一定会非常熟悉ISO的含义。实际上，这代表着胶片对光的敏感程度，或称为胶片速度。胶片速度是由美国标准协会ASA制定的，共有24个等级。
对24个等级编码，需要几个比特位呢？简单的计算2x2x2x2x2=32告诉我们——最多5个。于是，我们只需要方格2，3，4，5，6——即第一行就可以将24种可能表达完毕。
除非你更喜欢完全手动控制的针孔相机，或者喜欢使用自带测光表设定曝光速度的高级胶片相机，绝大多数的胶片相机都在使用这些编码来自动工作。
在这些相机内部，跟胶卷卷轴接触的位置，共有六个金属触点，对应着胶片DX编码上1-6的六个位置。银色是由金属覆盖的——是导体，而涂有黑色颜料的方格——是绝缘体。
方格1是电流流入的地方，所以总有银色金属包裹，这个电流会流经2-6当中1个或多个方格，相机上2-6不同触点感受到电流，就可以识别出胶片的速度。比如4，5点位有电流，而2，3，6没有电流，这就从另一方面代表着胶片速度是250 ASA。
再深入一层，你还会发现DX编码设计更多的秘密：
对于廉价相机来说，并不需要设计6个触点——而是3个，只需要1-3的点位，就能够区分最常见的50，100，200，400四种不同的胶片。
这是编码设计的窍门之一——利用灵活和极具兼容性的简码实现了经济性。
对于高级相机来说，则会用到8-12的5个方格——用来对胶卷曝光和曝光宽容度进行编码。这些信息能够指导胶片的冲洗方式——黑白冲洗，彩色冲洗还是彩色幻灯片。
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通用产品代码UPC，是日常生活中最常见的编码了。
食品上，商品上，书本上，它无处不在。
不管是零售业结算，还是自动存货管理，它和计算机携手，成为了一项非常成功的发明，大大地提高了工作效率，降低了劳动强度。
有趣的是，UPC和我们此前介绍的编码一样——它也是二维码，尽管第一印象并不直观。
这种编码要比以前提及的编码都要复杂，因为它的设计采用了很多全新的有趣想法。
最简单的UPC码是由30条不同宽度的垂直黑色条纹组成的。条纹之间的间隔不同，条纹的下面还标有数字。
我们大家可以把UPC码看作两部分：条纹和间隔。
条纹有四种宽度：宽条纹的宽度分别是最细条纹宽度的2倍，3倍和4倍。
间隔有四种宽度：宽间隔的宽度分别是最小间隔宽度的2倍，3倍和4倍。
这样一来，UPC就可以被转译成一行比特位——与你的期望不同的一点是，UPC条形码下面的数字并不重要，因为识别数字需要更加高深的技术才能实现：OCR光学识别。
扫描仪看到的只是条形码的一个横断截面。
根据条纹或间隔的宽度，这个横断截面被解读为一系列的1和0：1-4个0形成了4种宽度的间隙，1-4个1形成了4种宽度的条纹。
虽然UPC只有30个条纹，但UPC码却可以表达远超30个比特位的信息——实际上，一共是113个比特位。
前三位通常是101——就是最左面的双排护线，用来帮助扫描仪定位。护线还有一个重要的作用——了解单个比特位的宽度。假如没有这个宽度的参考标准，那么所有的UPC码都要采用同样的大小规格来印刷——而这是不可能达成的。
护线后面是6组比特串，每串有7个比特位，这一共是42个比特位。
每一组都可以是数字0-9的编码。
然后是一个5比特位的中间护线——就跟左护线一样，这也是个固定格式——01010。
显然，这么做同样有更深的寓意——就跟左护线一样。的确，这是一个内置的检错码，如果扫描仪没有在该出现检错码的地方找到中间护线，该UPC码就无法被识别——这条线是用来预防条形码被有意篡改或无意被印错的一种方法。
中间护线后面仍然是42个6组的比特串，最后再连着一个101固定格式的右护线——当然，右护线也有自己的秘密——能轻松实现UPC的反向扫描（即便倒过来也能正确识别）。
然而，三条护线并非是条形码最有趣的部分。
绝对不能小看设计者的智慧。
同样是6组的7位编码，左右两侧对数字0-9的编码规则却完全不同。
以数字0为例：
左侧编码：0001101
右侧编码：1110010
看出端倪了吗？
再来看数字5:
左侧编码：0110001
右侧编码：1001110
这里有两个规律：
一个是显而易见的：即每个数字的左右编码都是互补的，称为补码，其中左码以0开头以1结束，右码以1开头以0结束。
找到第二个规律则要多花一些时间：左编码都只有奇数个1，而右编码都只有偶数个1——这就是为何需要7个一组的原因，因为这是另一种检查错误和一致性的方法。
还记得前文提到过的反向扫描么？如果扫描仪从左向右扫描首先遇到的是偶数个1的比特串，即偶校验，它就会知道，这个条形码是反的，于是调用偶校验的编码表解码，而后面的自然是奇校验了——应该调用另一张编码表来解码。
利用左右两个解码表，无论哪个方向，上面的条形码都可以被解读出来，12个数字是：
0 51000 01251 7
太令人失望了！这不就是条形码下面写着的数字么？
既然机器能够识别条形码，为何需要多此一举地把解码后的数字也印刷出来呢？
这是一个好问题。现实世界的复杂性就在于，什么都可能发生——当条形码被污损无法被识别时，至少还能让收银员手动输入这些数字——你一定遇到过这一幕。
至于数字所代表的具体含义，与编码设计的关系就不大了，比如第一位数字通常意味着商品的类别，比如0是票卷，2则意味着肉或农产品。
左码的五位通常代表公司的编码，右码的五位通常代表这家公司商品的编码。也就是说，条形码当中并不包含价格的信息——实时变动的价格是在商店的计算机数据库里面维护的。
表达0-9的10个数字，至少需要几个比特位？
答案是4个无疑，但条形码却使用了7个比特位来表达。
这样做的原因是增加了2项校验：补码校验，奇偶校验。
但这仍然不够——这就是被称为模校验（ModuleCheck）的技术。
条形码的最后一位数字是由模校验计算得到的——如果计算的值与最后一位不符，则计算机认为UPC码无效。
模校验位该如何计算呢？
最后一位数字是由前11位数字的计算得出的：前六位数字和的三倍与后五位数字之和取除以10的余数，再用10减掉这个余数。
这就是UPC码的第三种冗余校验。
最终，113个比特位，只编码了11个十进制数字，平均每个数字所用的恶比特位超过了10个。
这信息熵也太惨不忍睹了！
但细想起来，这个代价却是值得的——这是面向实用性的编码，从实际使用场景而来，当然不同于自然语言的编码的诉求——有限规则内最大限度提升信息熵。条形码正是采用了大量的冗余校验，才确保了它的可靠性和实用性。
3
即使你从来就没听说过二维QR码，也可能已经使用很久了。
名片，海报，传单，横幅......如今，QR码被大范围的应用于各种各样的宣传材料中，它慢慢的变强大。
QR码可以看作是二维堆叠的比特信息（每一个比特位用黑色或白色小方块来表达），早期版本的二维条码系统仅测量21 x 21个比特位，能够表达4个字符的数据。
而当前最大版本则含有177 x 177个比特位，可以容纳1264个字符的ASCII文本或最多7089个数字。
但是，大多数的人们仍然不了解，它是如何工作的，能做什么——它实在是太复杂难懂了。
简单说来，二维码由一组正方形组成——其中一些正方形用于图像传感器定位自身（即三个角上的红色正方形），而其余的单元格包含版本和格式信息以及数据本身——当然，也少不了纠错编码。
两条橙色条纹显示了黑白相间的点（很像斑马线），这些条纹的作用是告诉扫描器黑白点的列和行的位置，它们以时间模式的名字命名。
二维码的紫色区域告诉扫描器将要编码的信息类型（例如网站URL、短信、vCard信息、字母数字、数字等）。
淡紫色区域代表二维码的版本号——它们用于版本号从6到40的二维码。如果二维码版本低于6，扫描仪不需要定义版本，因为它可以从二维码的各个区域进行计算。
右下角的粉色方块也是每一个二维码的恒定部分——它充当对齐标记。在一些较大的二维码中，可能会看到其中一些，因为扫描仪需要用更多的二维码来确保更精确的对齐。
你可能会想，除了上面提到的不能随便更改的部分，剩下的部分可以随意操作。
如果你这么想，你是对的也是错的。
信息能够最终靠多种办法来进行编码，不一样的编码可以在同一个二维码中使用：
数字（10比特表达3位数字）
字母（11比特表达2个字符，但不能存储小写字母）
字节（8个比特表达一个字节）
汉字（13个比特表达一个汉字）
二维码的剩余部分被分成不同的部分（称为模块）——每个模块由八个黑/白方块组合在一起（最好的方法是像字节一样思考这些方块）。
如果你碰巧查看了这个词条的维基百科链接，你一定会被大量的数学公式搞糊涂了。不必烦恼，看看上面的二维码——这是由知名品牌Marc Jacobs创造的，信不信由你，它其实就是一个功能齐全的二维码（尽管女孩掩盖了很大一块）——这都要归功于Reed-Solomon校正算法。
做一个类比：假设你想和其他人交流信息，但是这些信息会在一路上被破坏。纠错码的主要观点是，我们不必使用一整本字典，而是可以选出一小部分精挑细选的单词，即“简化的字典”，里面的每个单词都和其他单词大不相同。当我们收到一条消息时，我们只需在精简字典中：
1）识别哪些单词被损坏（因为它们不在精简字典中）
2）通过查找字典中最相似的单词来更正损坏的单词
也就是说，如果一个单词被破坏了，那没什么大不了的，因为我们大家可以通过查字典找到最接近的单词，这可能是正确的单词。但是如果输入的消息被破坏得太严重，有可能选择错误的单词，但这种可能性却很小。
